삼각형은 꽤나 오래전부터 연구되어온것중 하나이다. 게임에서도 이러한 삼각형의 성질을 이용해서 콘텐츠를 제작하는데, 그중에서 삼각함수에 대해 알아보려고 한다.
삼각함수
모든 삼각함수는 직각삼각형에 대해서 정의된다.
삼각함수 도식화
이런 식으로 싸인 코싸인 탄젠트를 구할수있고, 도식화 하면 아래와 같은 형태로 표현할수 있다.
라디안
우리가 흔히 사용하는 0~360°는 바빌로니아각도이다. 현재 각도의 국제 단위계는 라디안이며, 이 크기는
원의 둘레= 2*반지름*π이며 2πr이다. 여기서 360°:2πr=1rad:r의 비례식이 나오며,
1rad = 360° * r / 2πr=>1rad = 180° / π이므로
1rad = 180° / π로 정의될수 있다.
삼각함수 분면에 따른 부호
삼각함수는 각도에 따라 부호가 달라진다 1사분면은 (0~90) 2사분면은 (91~180) 3사분면은 (181~270) 4사분면은(181~360)으로 나뉘어지며, sin/csc는 홀(기)함수 cos/sec는 짝(우)함수라고도 한다.
| 사분면 | sin/csc | cos/sec | tan/cot |
| 1사분면 | + | + | + |
| 2사분면 | + | - | - |
| 3사분면 | - | - | + |
| 4사분면 | - | + | - |
역 삼각함수
삼각함수의 역함수는 각각 arcsin,arccos,arctan로 나눌수 있으며,다음과 같은 범위를 가진다.
※주의) arcsin(역함수)와 csc(1/sin)은 같지 않으므로 혼동에 주의해야된다.
삼각함수 응용
코사인제2법칙
코사인제2법칙은 직각삼각형에 한정되어 있던 피타고라스의 정리를 확장및 일반화 한것이라고 할수있다.
1. a²=b²+c²-2bcCosA
2. b²=a²+c²-2acCosB
3. c²=a²+b²-2abCosC
코사인 덧셈정리
1. cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
2. cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
3. sin(A-B)=sinAcosB+cosAsinB
4. sin(A+B)=sinAcosB-cosAsinB
삼각함수 배각공식
1. sin2A=2sinAcosA
2. cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A
3.tan2A=2tanA/1-tan²A
삼각함수 반각공식
1. sin²(a/2)=(1-cosa)/2
2. cos²(a/2)=(1+cosa)/2
3. tan²(a/2)=1-cosa/1+cosa
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